1.1 波函数的统计诠释

1.1.1 实物粒子的波动性

$$\lambda = h / p \qc \nu = E / h$$

2.1 一维势场中粒子能量本征态的一般性质

$$\begin{equation} \label{eq:3} \bqty{- \frac{\hbar^2}{2 m} \dv[2]{x} + V(x)} \psi(x) = E \psi(x) \end{equation}$$

3.1 算符的运算规则

(a) 线性算符

$$\hat{A} (c_1 \psi_1 + c_2 \psi_2) = c_1 \hat{A} \psi_1 + c_2 \hat{A} \psi_2$$

1.3 流体的主要物理性质

1.3.2 流体的粘滞性、粘性系数

(1) 粘滞性及牛顿内摩擦定律

牛顿内摩擦定律

$$\tau = \mu \dv{u}{y}$$

2.2 流体平衡微分方程

2.2.1 流体平衡基本关系式的建立

$$\vb*{f} - \frac{1}{\rho} \grad{p} = 0 \qq{流体平衡微分方程 / 欧拉平衡微分方程}$$

3.1 流体运动的描述方法

3.1.1 拉格朗日法

拉格朗日法 是质点系法. 拉格朗日法的特点是: 跟着所选定的流体质点, 观察它的位移.

3.1.2 欧拉法

欧拉法 是空间点法. 欧拉法的特点是在选定的空间上观察流经它的流体质点的运动情况.

3.1.3 流体质点的加速度、质点导数

$$\begin{equation*} \begin{split} \vb*{a} & = \dv{\vb*{u}}{t} \\ & = \pdv{\vb*{u}}{t} + \pqty{\vb*{u} \cdot \grad} \vb*{u} \\ & = \text{时变加速度} + \text{位变加速度} \end{split} \end{equation*}$$

4.1 运动流体的应力状态

4.2 流体运动微分方程

4.2.2 不可压缩粘性流体的运动微分方程 — 纳维-斯托克斯方程

$$\dv{\vb*{u}}{t} = \pdv{\vb*{u}}{t} + \pqty{\vb*{u} \vdot \grad} \vb*{u} = \vb*{f} - \frac{1}{\rho} \grad{p} + \nu \laplacian{\vb*{u}}$$

5.1 有旋流动

5.1.1 涡量、涡线、涡管、涡通量

$$\qq{涡量} \vb*{\Omega} = \curl{\vb*{u}} = 2 \vb*{\omega}$$

6.1 流动阻力和能量损失的两种形式

6.1.1 沿程阻力与沿程损失

$$\qq{圆管沿程水头损失} h_f = \lambda \frac{l}{d} \frac{v^2}{2 g}$$

7.1 量纲和谐原理

7.1.1 量纲和单位

$$\dim{x} = L^{\alpha} T^{\beta} M^{\gamma}$$